1. 이집트의 수리




그림 1. 나르메르의 팔레트 판. 히에로콘폴리스 출토(Ehyp. Mus., Cairo.)


이집트에서는 문자의 시초라 할 수 있는 그림 문자 속에, 이미 숫자가 사용되고 있었다. 예를 들면 히에로콘폴리스에서 출토된 기원전 3100년경의 나르메르(Narmer) 왕의 팔레트 판(1)에서는, 그 오른쪽 위에 있는 그림 문자 속에 문자의 숫자가 보인다.

여기에 있는 매는 국왕을 상징하고, 그 매의 한쪽 발은 사람의 목을 잡아 맨 망을 붙잡고 있으며 또 한쪽 발은 6개의 연꽃잎을 밟고 있다.

연꽃잎은 1000을 나타내는 숫자로, 전체의 의미는 국왕이 6000명의 적병을 포로로 잡았다는 것을 나타낸 것이다.




그림 2. 성각 문자로 표시한 숫자.


이집트인의 숫자 세는 법은 완전한 10진법(2)으로, 자릿수의 원리(즉, 제로 0)가 없으므로, 여러 종류의 숫자를 복잡하게 하여 계산했다. 또한 분수는 2/3 이외에는 모든 단위 분수 또는 그 합으로서, 숫자 위에 가늘고 긴 타원형을 붙이는 기호로 표시했다. 예를 들면 2/5라 하면 1/3과 1/15의 합으로 나타냈다.

이집트 문자는 오른쪽에서 왼쪽으로 가로로 쓰는 것이 보통이므로 이 그림의 숫자는 서양식으로 보면 거꾸로 된 셈이다.


수학 문헌은 아주 적지만 현존하고 있다. 그 중에 일부 단편적이나마 완전하게 남아 있다고 평가할 만한 문헌이 있다.

그것은 ≪린드(Rhind) 수학 파피루스≫로, 현존하는 것은 기원전 1650년경의 것인데, 원전은 기원전 2000년의 것이거나 보다 오래 된 것이라 한다.

거기에는 87개의 예제가 산수, 기하학, 기타 문제 등으로 나뉘어 실려 있다.

다음에서는 이 문헌에서 3개의 예와 단편적으로 이 시대의 것이라는 ≪모스크바 수학 파피루스≫에서 한 예를 들어 본다.


여기서 주의해야 할 점은, 이러한 수학 문서 문제의 해답은 있지만 추상적, 보편적인 정리나 법칙은 하나도 없으며, 여러 종류의 산수표 이외에는 모두 구체적, 실용적인 응용 문제뿐이라는 점이다.




그림 3. 호루스의 눈.


다음의 예에서는 이해하기 쉽도록 현대 수학을 사용한 일반적인 표현으로 나타낸다.


《6개의 분수가 쓰여져 있는 상징적인 눈의 분해도(3)는 매의 신 호루스(Horus)의 눈이 세트의 신에 의해 갈기갈기 찢어진다는 신화에서 유래한 것이다. 찢어진 눈의 각 부분에는 1/2로 시작한 등비수열이 각각 기입되어 있다. 이 6개의 단위 분수의 합계는 63/64이다. 여기서 토토 신은 축문을 외우면서 1/64을 그것에 더하면 1이 되게 하여 호루스의 눈을 원래대로 만들었다고 한다.≫


이 '호루스의 눈'은 부피의 단위인 헤카트의 분수로서 사용되었다. 이 그림은 신화와 산수가 합쳐진 예이다. 《린드 수학 파피루스》에서는 이 눈의 각 부분이 각각 단독으로 사용되고 있다.




그림 4. 원의 면적.


원의 면적을 구하는 문제(4)는, 원기둥 모양의 곡식 창고에 대한 체적을 계산하는 문제의 일부로 출제된 것으로, 원의 근사 계산을 이용한 독특한 방법으로 해결하고 있다.


이것은, 그림에서는 분명하지 않지만, 원의 직경의 8/9을 자승시켜서 구하고 있다.

수식으로 표현하면,



이 되며, 이것을 원주율로 고쳐 보면 π=3.16이 된다.

당시로서 이 값은 상당히 근사한 값이라 할 수 있다.




그림 5. 피라미드의 예제.


파라미드의 예제는 전부 4가지인데, 내용은 피라미드의 경사각을 측정하는 문제이다(5). 각각의 경사각은 각도로 계산하면, 54°와 14′16″와 53°7′48″가 되는데, 다슐이나 기자의 제2피라미드 각도에 가깝다.


이러한 사실은 《린드 수학 파피루스》의 원전이 아주 오래 된 것이라고 가정하면, 실제의 피라미드를 건설하기 전에 모형 실험을 한 것인지도 모른다는 생각이 들게 한다.




그림 6. 꼭대기가 편평한 피라미드의 체적.


《모스크바 수학 파피루스》의 예제에서는, 높이와 밑변, 윗변의 각 한 변의 길이가 주어졌을 때 그 체적을 구하는 것이다(6). 이러한 형태는, 꼭대기가 편평한 피라미드로 마스타바(Mastaba)라 불리는 초기 왕의 묘나 귀족의 묘, 기둥 등에서 볼 수 있다.

이러한 문제의 최종적 해법을 오늘날 사용하는 일반식으로 나타내 보자.


높이를 h, 밑변의 한 변을 a, 윗변의 한 변을 b라 하면,


가 된다. 물론 이 해법은 틀림이 없다.


2. 우주와 천문




그림 1. 천지창조 그림.

기원전 970ssurud 테베에서 출토된 1 파피루스에 그려진 것

(Budge, Greenfield Papy., Brit, Mus.)


<전형적인 이집트의 우주상(1)에 의하면, 태초에 누트(Nut)라는 여신과 게브(Geb)라는 남신은 한 몸이었는데, 이 두 신의 아들 슈(Shu)가 양손과 양발로 누트와 게브를 떨어뜨렸다고 한다.

그러기에 긴 손가락과 발가락을 지면에 접하고 허리를 높게 하여 엎드린 자세가 된 누트는 하늘을 나타내고, 그 복부에는 천체가 흩어져 있다. 그리고 슈는 대기를 나타내며 그 발 아래에 옆으로 누워있는 게브는 대지를 나타내고 있다.>

이 구도와 유사한 것이나 관련된 것이 몇 개 더 있다. 예를 들면 누트 여신 대신에 소가 그려져 있는 것도 있다.




그림 2. 태양의 운행.

저절로 움직이는 작은 배에 태양이 실려 있으며,

그것을 2개의 눈이 보호 하고 있다(Maspero, Dawn. Civil.)


또 태양의 운행(2)에 대해서는 태양신 레(Re)가 저절로 움직이는 작은 배에 하늘 아래를 싣고 동쪽에서 서쪽으로 이동시키고 있다. 이것을 2개의 눈(호루스의 눈)이 보호하고 있다.




그림 3. 태양의 생명과 형태(Maspero, Dawn. Civil.)


이 작은 배의 항로의 이동에 의해 계절이 변화하며, 이 작은 배가 하늘의 항로에서 뱀에게 삼켜졌을 때 일식이 일어난다고 했다. 또한 태양의 생명 12단계와

하루를 지나가는 12가지 형태를 나타낸 그림(3)도 있다.




그림 4. 이중의 하늘.


또 다른 것으로는, 이중으로 그려진 하늘의 누트 여신과 그 사이에 태양과 달, 많은 별들이 점으로 존재하고 있는 것(4)도 있다.




그림 5. 자연적 우주관(Amer, Mus. Nat-Hist).


이집트인의 자연적 우주관(5)에서는, 여러 산들로 둘러싸인 대지 아래에 지하수가 있다. 태양은 지하수에서 매일 다시 태어나며 나일강도 여기서부터

흘러나온다.

몇 개의 높은 봉우리에 의해 지지되는 하늘에는 별들이 매달려 있다. 대지 자체에 대해서 당시는 동 지중해 지역이 세계의 전부라고 생각했음을 나타내고 있다.

이 우주상은 이집트의 지형을 그대로 연상시킨다.




그림 6. 성도의 일부.

기원전 15세기경의 하트셰프스트 여왕의 수상인

센무트의 분묘에 있었던 성도의 일부.


성도(星圖)는, 국왕이나 귀족의 분묘 벽화에 몇 개가 남아 있는데, 여기서는 기원전 15세기경의 하트셰프스(Hatshepst) 여왕의 수상이었던 센무트(Senmut)의 분묘 벽에 그려진 성도(6)에 대해 소개한다.


가운데 2개의 강선 위에는 큰곰자리를 상징하는 4개의 다리를 가진 발육부전의 황소가 있고, 그 하부의 3개의 별(3점)은 큰곰자리의 δ,ε,ζ에 해당한다.

황소의 등뒤에는 전갈자리의 여신 세르케(Serket)가 있다.

2개의 강선 아래 오른쪽에는 악어를 업은 하마가 있다. 이것은 용자리의 별들이다.

또, 2개의 강선 왼쪽에는 악어와 그것을 마주보고 있는 사람이 있는데, 이 악어는 큰곰자리의 o와 23번에 해당하며, 사람(그의 왼손, 머리, 오른손)은 용자리의 λ,κ,α를 나타내는 것으로 생각된다.

또 그 좌우 양편에 원판을 갖고 있는 신들은, 점성술이나 연대에 관계 있는 별들일 것이다. 이 성도는 과학적인 의도보다도 종교적이며 장식적인 의도가

우선하고 있다고 생각된다.




그림 7. 덴데라의 황도 십이궁(Louvre, Paris).


나폴레옹의 이집트 원정 중에, 상이집트의 덴데라 1신전에 있는 붉은 사암 천장에 원형 모양으로 새겨진 황도십이궁이 발견되었다(7). 처음에는 이 12궁이 상당히 오래 된 것이라고 생각했는데, 오늘날에는 로마 시대(기원전 36년)의 것으로 밝혀지고 있다. 이 별자리에는 이집트 별자리 이외에 메소포타미아(바빌로니아)의 별자리도 섞여 있다.


이집트력(曆)은 매년 시리우스가 해뜨기 직전에 나타날 때 반드시 나일강이 범람하는 사실로부터, 일찍부터 1년을 365일로 정했다.(나머지 1/4일은 계산에 넣지 않았으므로, 후세에 가서는 계절의 어긋남이 두드러지게 되었다).